東京出身。本名は三井金次郎。2代目 中村翫右衛門の次男として生まれる。兄は3代目 中村歌門。屋号は成駒屋。
1905(M38)中村梅丸の名で下谷柳盛座の「山姥」の烏天狗で初舞台。'10 5代目中村歌右衛門(2-1-13-5)の門弟となり、同.11 歌舞伎座で3代目 中村梅之助と改名。'20.4(T9)歌舞伎座で名題になり3代目中村翫右衛門を襲名。'26.2歌舞伎研究会〈ともだち座〉を組織。
名門の出でないための下積み中から役を内的に把握する理解力と表現の才能を認められていたが、'29(S4)雑誌『劇戦』を編集発行し、旧態依然とした歌舞伎界を批判したことで歌舞伎界内部の反発を受けて、師の5代目 中村歌右衛門から破門され、松竹を脱退。
'30.1 市川八百蔵(8代目 市川中車)らと大衆座を結成するも、'31.1 2代目 市川猿之助の春秋座(第二次)結成のために発展的解消。同.5.22 2代目河原崎長十郎、5代目 河原崎国太郎らと前進座を創立。歌舞伎の革新に力を入れ、大衆演劇の創造を目指し、代表的な役は「勘進帳」の富樫、「俊寛」、「吃又」、「宗五郎」をはじめ、富森助右衛門、桃川燕雄などの新歌舞伎、新作歌舞伎、現代劇、翻訳劇、映画にも精力的に取り組んだ。性格演技に優れた女形(おやま)で世話物も得意とし「野崎村」のお染などの当り役がある。また歴史物などに定評があった。
'49.3座員69名と日本共産党に入党。連合国占領下の当時の日本ではマッカーサー指令によるレッド・パージが広がり、興行弾圧がされていた。この煽りから、'52.5.24北海道赤平町で、劇団前進座の「俊寛」巡演(翫右衛門の俊寛)が警察ぐるみの組織で妨害され、巡演当日で観客も会場に集まっているにも関わらず上演の約束をキャンセルされた。やむを得ず、翫右衛門が会場で上演中止の挨拶を行ったところ、これを住居侵入罪として一行の一部を逮捕し、翫右衛門にも逮捕状を出した事件(赤平事件)が起こった。その後、翫右衛門は、一週間以上、警察から逃れて地下に潜る逃亡生活を送りながら、舞台にはちゃんと拵え(こしらえ)をして「俊寛」として出るという離れ業を演じ、「神出鬼没の翫右衛門」と異名をとる。そして、中国・北京へ潜行。連合軍撤退後、'55.11.6帰国。「凱旋帰国」とメディアに報じられた。
'68思想的対立から長十郎と袂をわかったが、国太郎とともに前進座の代表として八面六腑の活躍し、次代の育成、演劇の大衆化につとめ、またテレビなどにも積極的に出演した。著書に『愛人の記』(1958)、『人生の半分 中村翫右衛門自伝』(1959)、『芸話 おもちゃ箱』(1970)、『演劇自伝』(1973)、『歌舞伎の演技』(1974)、『劇団五十年 わたしの前進座史』(1980)がある。享年83歳。