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| 富山大学 「数学教育論」の講義より | |||||
| 算数の楽しさって何？② 「ははあん」「なるほど」が生まれる授業を！ | |||||
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ２、「ははあん」「なるほど」が生まれる授業を！ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 「あれ」「どうして」に続いて、もう１つ、素敵なつぶやきを紹介します。 それは、「ははあん」「なるほど」っていうつぶやきです。 「ものごとが新しい角度から見えてきた時」 「見えなかった世界が見えてきた時」 「自分の見方・考え方が広がった時」、 そんな楽しさから生まれるつぶやきが「ははあん」「なるほど」です。 いくつか例をあげて問題を出しますから、小学生になったつもりで解いてみてください。 ① 見方・考え方が広がった時、「ははあん」「なるほど」が生まれる 【実践例 ２つの三角形は合同？合同じゃない？】 これは、坪田耕三先生の講演会で聞いて、自分自身「ははあん」「なるほど」と思った問題です。
２つの三角形は合同か否か、みなさんも考えてみてください。 サインとか、コサインとか、恋サインとか、 コカインとか、フセインとか…、 そんな難しいこと考えちゃ駄目ですよ（笑） 小学生になったつもりで気軽に考えてみてくださいね。 さて…、合同だと思う人？ 合同ではないと思う人？ 実は、私は答えが分からなかったんです。 しかし、小学生の発想ってやわらかいですね。 ある子どもが、「鏡に映すと答えが分かるよ」って言ったんだそうです。 鏡に映すとどうなるのか、かき加えてみますね。  どうです。 みなさんが、「ははあん」「なるほど」っていうまで、 意地になって付け加えていきますよ（笑）  どうです。 そう、Ａは正三角形になるんですね。 正三角形は、３つの辺の長さが等しいので、どの辺も６㎝。 つまり、合同ではないんですね。 三角形を鏡に映して見てみることで、見えなかった世界が見えてきたんです。 新しい角度からものごとを見つめることで、見方・考え方が広がったんです。 どうです。 こういう感覚って、何だか気持ちよくないですか。 【実践例 算数クイズ】 授業だけでなく、テストの余った時間など、ちょっとした時間なんかに、 「ははあん」「なるほど」と思えるような算数クイズを出してあげるのもいいですね。 これから出すクイズは、私自身、子どもの頃 「ははあん」「なるほど」って思ったクイズです。 みなさんも考えてみてください。
私は、蓮の大きさを１とすると、 ２日目に２、３日目に４、４日目に８…って、考えていったんです。 最後には、とてつもない計算になりますよね。 やってみますか？めまいがしますよ（笑） 答えを聞いて、びっくりしました。 なんと２９日なんです。 聞いてみれば、何てことないですね。 １つだけ植えた時の、２９日目の様子を想像してみればいいんです。 ちょうど池が半分埋まっているはずです。 ですから、２本なら２９日で池全体が埋まるんです。  １本なら２９日目で半分 この答えを聞いた時、私は「ははあん」「なるほど」って思いました。 １日目から順に数えていった私にとっては、逆転の発想だったんです。 どうです、「ははあん」「なるほど」って、気持ちいいでしょ。 続いても、私自身、子どもの頃「ははあん」「なるほど」って思ったクイズです。
トーナメント戦ってご存知ですよね。 こんな階段みたいなやつです。 （と言いながら、８チームのトーナメント表を板書） 例えば、８チームなら…、 １回戦が４試合、 ２回戦が２試合、 決勝戦が１試合で、 合計７試合ですね。 高校野球なんかに使われているのが、トーナメント戦です。 全国４７都道府県から高校球児たちが、夢と希望を胸に、甲子園にやってきます。 しかし、勝負の世界は残酷ですから、負けたチームは、涙を流し、甲子園の土を拾って、田舎に帰ることになるのです。 話を戻して、問題の答えですが、９９試合です。 １試合するごとに１チームずつ、田舎に帰っていくわけですから、 ９９試合すれば、９９チームが消えて、優勝の１チームが残るわけなんです。 「ははあん」「なるほど」でしょ。 実は私、１回戦は何試合で、２回戦は何試合で…って、計算していったんです。 とてつもなく複雑でしょ。 答えは、９９試合。 １試合するごとに１チームずつ消えていくのだから、 ９９試合すれば、９９チームが消えて、優勝の１チームが残るわけなんです。 この答えを聞いた時、「ははあん」「なるほど」って思いました。 ものごとが新しい角度から見えてきた時、 見えなかった世界が見えてきた時、 自分の見方・考え方が広がった時、 そんな時、算数って楽しいんです。 |
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②「ははあん」「なるほど」が、「だったら…」を生み出す 【実践例 毒りんごゲームの必勝法】 続いては、ゲームをしましょう。 名付けて、毒リンゴゲームです。 ルールは、次の通りです。
どんなゲームか、試しにやってみましょう。 （1人出てきてもらって…） では、あなたからどうぞ。 １個か２個か３個、取ってください。 はい、次は私が取りますね。 （そうしてゲームを進めていき…、ついに残るりんごは、毒りんごが１つ！） どうしました。もう、迷う必要はありませんよ。 それを取るしかないんですから（笑） 教室でも、必ずいるんです。 ここで悪あがきする子って…（笑） さあ、ルールは分かりましたか。 では、隣の人と２人ずつペアになって、毒りんごゲームをやってみましょう。 紙に、白丸を１２個と黒丸を１個書いて、対戦してみてください。 ゲームをしてみて、どうでした？ きっと、ただ闇雲にゲームをしていた人はいないはずです。 きっと、ゲームをしながら 「勝つにはどうすればいいんだろう…」と、 必勝法を考えていたのではないでしょうか。 子どもたちは、大抵、次のように思考します。 まず「最後に５個残したら、僕の勝ちだ」と考えるんです。 そして次に、「最後に５個残すには、その前に…」って考えていくんです。 みなさんの中にも、そう考えた人、いませんか。 実は、最初の私の板書の仕方がいけなかったんですね。 わざと意地悪して、おはじきをあんなぐちゃぐちゃに置いていったんです。 本当は、小学生とやる時には、 こんな風に整理して、置いていくと分かりやすんです。  「ははあん」っていうつぶやきが聞こえましたよね。 そういう仕掛けです。 合わせて４になるように取っていったんですね。 このゲームは、「あまりのあるわり算」の学習を終えた後に、 発展問題として扱うと面白いと思います。 １３を４が３つと１と見る見方。 １３という数の見方が広がるんです。 数の感覚が豊かになるんです。 さて、私がこんな話をしている時に、 ごそごそとノートに何かを書いている人がいますね。 教室では、そんな子どもを叱ってはいけないんです。 それは、「だったら…」って考えている子なんです。 教師としては、こんなゲームをした後に、 「だったら…」なんていうつぶやきが聞こえてきたら、嬉しいんです。 「だったら、１３じゃなくて、１７や２１でも、このゲームはできるよ」 そんな、つぶやきが生まれたら嬉しいですね。 つまり、□×４＋１のりんごなら、このゲームはできるんです。 これは、１７を４×３＋１、２１を４×４＋１と見る見方です。 或いは「だったら、１４や１５や１６なら先手が勝つぞ」 そんな、つぶやきが生まれたら嬉しいですね。 つまり、１４なら先手が１個、１５なら先手が２個とれば、いいんです。 １３の後手と同じことになりますから。 これは、１４を４×３＋２、１５を４×３＋３と見る見方です。 また「だったら、1人１～２個取るのなら…。１人１～４個取るのなら…」 そんな、つぶやきも嬉しいですね。 つまり２個までなら、□×３＋１、４個までなら□×５＋１個のりんごで、 このゲームはできるんです。 「ははあん」「なるほど」は、「だったら…」を生み出すんです。 「あれ」「どうして」って驚いて、 「ははあん」「なるほど」って感動して、 「だったら…」って発展させる。 こんな算数って楽しくありませんか。 |
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