前田の算数

算 数　コ　ラ　ム
教科書の数値をちょっと変えてみるだけで…
数値が変わると、多様な考えを生まれる

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　は　じ　め　に
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教科書の数値は、よく吟味されていて、素晴らしい数値になっている。
「教科書の数値をそのまま使うのが当たり前」
そう思われがちである。

確かに、教科書の数値は、よく吟味されている。
それは、全国津々浦々どんな教員でも、
うまくまとめることができるように吟味されているのである。
時には、「うまくまとめること」を恐れず、冒険してみるのもいいのではないだろうか。
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　６＋７
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教科書は、うまくまとめられるように工夫されている。
細水保宏先生は、著書の中で「たし算」を例に、そのことを説明されている。
１年生「たし算」の学習。
大抵の教科書会社は、導入で「９＋４」といった数値を扱っている。
この数値だと、大半の子は、４から１もってきて１０にする。
ここで「もってきて１０をつくれるやり方」をまとめるわけである。

こうした「もってきて１０をつくるやり方」を十分に練習した後、
教科書には「４＋９」といった数値が登場する。
この数値だと、９から６をもってくるより、
４から１もっていって１０をつくった方が楽である。
ここで「もっていって１０をつくるやり方」を学習することになる。
確かに、こうした流れだと、まとめやすい。
うまくできた数値である。

しかし、時には、「うまくまとめること」を恐れず、
冒険してみるのもいいのではないだろうか。

例えば、「６＋７」で導入したらどうだろう。
７から４をもってきて１０をつくる子もいれば、
６から３をもっていって１０をつくる子も出てくるだろう。
さらには、６を５と１に分け、７を５と２に分けて、
５と５で１０をつくる子だっているはずである。
多様な考えが出てきて、とても楽しい授業になる。
もちろん、まとめるのは難しいが…。
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　５分の４×２分の１
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例えば、「分数のかけ算」の導入では、
「５分の４×３分の２」といった数値が出てくる。

これを、あえて「５分の４×２分の１」といった数値にしてみてはどうだろう。



子どもたちは、「分数×整数」は学習している。
そこでは、分子に整数をかければ計算できた。
当然、分子に「２分の１」をかければいいと考えるのが自然である。



分子の「４」に「２分の１」をかけると「２」になる。
答えは「５分の２」。
かける数を「２分の１」という数値にするだけで、
こんな考え方が成立するのである。

もちろん、この考えに反対意見も出てくる。
「今はたまたまできたけど、２分の１じゃなくて、３分の１だったらできないよ」
という意見である。



確かにかける数が３分の１だったら、うまくいかない。
分子の「４」に「３分の１」をかけると「３分の４」になる。
答えは、「５分の３分の４」という聞いたこともない分数になってしまう。

しかし、ここで、もうちょっと知恵をしぼってみたい。
子どもたちは、これまで「通分」を学習してきている。
「５分の４」は、通分すれば「１５分の１２」になる。
分子の「１２」に「３分の１」をかければ「４」
答えは「１５分の４」と計算できる。



こんな考えが登場すると授業が楽しくなる。
あえて、混乱するような数値を使うことで、
授業を楽しくすることだってできるのである。

ただし、うまくまとめるのは難しいが…。
「分数のかけ算とわり算」の詳細はこちら
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　１４個のクッキーを４人で分けると
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例えば「あまりのあるわり算」の導入では、
「１４個のゼリーを１人に３個ずつ分けると、何人に分けられますか」
といった問題が出てくる。
大抵の教科書は、「包含除」の問題を取り扱っている。
それは、等分除よりも包含除の方が「あまりの意味」をまとめやすいからである。

しかし、あえて、
「１４個のクッキーを４人で分けると、１人分はどれだけになりますか」
といった、等分除の問題を提示してみてはどうだろうか。

「１４÷４＝３あまり２」
と計算し、
「１人分は３個になって２個あまる」
と考える子が大半だろう。

しかし、中には図をかいて、
「１人分は３個半」
と考える子だって出てくる。

「２個あまる派」と「３個半派」に分かれて、議論してみても面白い。
うまくまとめるのは難しいが…。
「あまりのあるわり算」の実践の詳細はこちら
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　お　わ　り　に
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「うまくまとめること」を恐れずに、
数値を冒険してみる。
たった、それだけのことで、
多様な考えが生まれる。
子どもがわくわくする授業をつくるための、
ちょっとした裏技である。
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