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| 算 数 コ ラ ム | ||||||||||||||||||||||||||||
| ６年生「割合」の学習 公式の丸暗記でいいの？ | ||||||||||||||||||||||||||||
| ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 公式の丸暗記でいいの？ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 「割合」の学習というと、「公式」が頭に浮かぶ。
という３つの「公式」である。 「割合」の学習では、この３つの「公式」を教え込み、そこに数値を当てはめて答えを導き出すという指導が、一般的ではないだろうか。  中には、丸の中に「く」「も」「わ」と書いて公式を覚えさせたり、「『～の』って付いていたら『もとにする量』」と覚えさせたりする指導も見かける。 それでは、意味の分からない公式へ機械的に数値を当てはめるだけの作業になってしまう。 何だか「算数」とは言い難い寂しい風景である。 そもそも、分からない子にとっては、まず、公式に出てくる用語の意味が分からないのである。 試しに若い臨任講師の先生へ次のような実験をしてみた。
と質問したのである。その若い先生は「『５人』です…よね？」と自信なさげに答えた。 見事にハズレである。 彼の名誉のために言えば、彼は決して頭が悪いわけではない。 歴とした国立大学を卒業している方である。 もう１つ彼の名誉のために言えば、彼は問題の答えが「５分の２」であることはちゃんと分かっていた。 「比べられる量」という用語の意味が分からなかったのである。 国立大学を卒業した大人でさえも用語の意味をとらえづらいのだから、子どもなら、なおさらである。 せっかく公式を覚えても、「比べられる量」が何で、「もとにする量」が何かが分からなければ、公式は使えない。 使えないどころか、弊害になる。 「関係をとらえること」の難しさに加えて、「用語の意味を理解すること」への負担が増えるのである。 そこで、私は、今回「公式」を使わない「割合」の授業を提案したい。 公式を使わずに、何を使うのか。 それは、「図」である。 「テープ図」と「関係図」がポイントになる。 |
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 「割合」の難しさって何？ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 「割合」の学習の難しさは、どこにあるのかを考えてみたい。 「割合」の基となるのが「何倍の見方」である。 「何倍の見方」とは、次のような見方である。
これらの問題は、それほど難しいものではない。 ところが、次のように「割合」の問題になった途端に難しく感じられる。
「割合」の問題が難しく感じる理由には、次の３つが考えられる。
これらの難しさを解消する手だてについて、考えていきたい。 |
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 「図」を使いこなして、関係をとらえる！ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ まず、「１より小さい小数の小数倍の関係をとらえるための手だて」を考えたい。 私は、関係をとらえるためには「図に表すこと」が大切だと考えている。 図については、ほとんどの教科書会社が次のような二本数直線図を採用している。  この数直線図は、洗練された図である。 しかし、これが本当に分かりやすい図かというと、そうともいえないような気がする。 数直線図をかけるのは、「分かっている子」だけで、「分からない子」は数直線図すらかけないといった状況が、よく見受けられる。 関係をとらえるための数直線図であるはずなのに、関係が分からない子にとって、数直線図もかくことが、なおさら負担になっているのである。 私は、関係をとらえるのが難しい子に対しては、数直線図よりもテープ図を使った方がよいのではないかと思う。 大日本図書は、教科書に次のようなテープ図を採用している。 |
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二本数直線図と原理同じなのだが、テープ図の方が子どもにとって視覚的に数量の関係がとらえやすい。 ちょっとのことだが、テープの幅を太くするだけでも、割合を視覚的に捉えやすくなる。
子どもたちは、これまで、おはじきなどの具体物を操作することから始め、○をかく、テープ図、数直線図と、図を簡略化してきた。 テープ図は卒業して数直線図を使っている５年生であるが、「割合」の学習においては、関係をとらえるのが難しいので、テープ図に立ち戻ってもよいのではないかと考える。 もちろん、テープ図を使わなくても数直線図で関係をとらえられる子については、数直線図を使って構わない。 テープ図を使う子も、最終的には、より簡略化した図に洗練していくのが理想であろう。 ただし、全体の場で教師が扱う図に関しては、数直線図よりもテープ図の方が,、分かりやすいのではないかと思うのである。 大日本図書の教科書では、テープ図とともに「４マス関係表」も併用している。 この「４マス関係表」は、筑波大附小の田中博史先生が提唱する図で、数直線図をかくのが困難な子にとっても負担なく扱えるツールである。 私は「４マス関係表」をさらにシンプルにして、次のような関係図に表してもいいのではないかと思う。 |
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関係図とテープ図を併用して扱っていくことで、割合の関係をとらえやすくしていけるのではないかと考える。 |
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ スモールステップで、用語の負担をなくす ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 次に、「0.2、20％、２割、８割引きなど、いろんな言い回しによる難しさ」や「“比べられる量”などの用語や公式の意味をとらえる難しさ」を軽減するための手だてについて考えていきたい。 普通は、 「①百分率や歩合の表し方を知る」「②関係をとらえ、基にする量や比べられる量を求める問題を解く」 という順で学習を進めている。
この場合、基にする量や比べられる量を求める問題を解く際に、百分率や歩合の言い回しを使わなければならず、子どもにとっての負担が多いように思う。 そこで、 「①基にする量や比べられる量を求める問題を解く」 「②百分率や歩合の表し方を知る」 という順で学習を進めてはどうかと考えた。
こうすることで、単元のはじめのうちは「％」や「割」といった言い回しを使わずにすみ、割合の関係をとらえることだけに専念できると考えたのである。 例えば、今回の実践では、単元はじめの３時間は、次のような問題を扱った。
単元はじめの３時間は「割合の関係」をとらえることだけに専念し、一貫して「くじ引き」を教材に扱ったのである。 そうすることで、「比べられる量」や「基にする量」といった難しい用語は使わずに、「割合」「当たり」「全部」という３つの言葉で、割合の関係をとらえることができた。
こうして、しっかりと割合の関係をとらえられるようになった後に、百分率や歩合などの用語を教え、その表し方を指導していった。 そして、割合を使う場面を、くじ引きの問題場面から、生活の中の様々な問題場面へと少しずつ拡張していったのである。 |
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 公式の丸暗記でいいの？ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 「割合」の学習は、５年生で１番の難関である。 「割合」って聞くと、何だか難しいようなイメージをもってしまいがちである。 しかし、よくよく考えてみると、 「パンを半分こしよう！」 「今日は、雨の確率７０％だって」など、 子どもたちは、日常の中で普通に割合を使っているのである。 本当は単純なことなのに、公式を使うことで理解を難しくしている、 そんな気がするのである。 「①図に表して関係をとらえる」 「②スモールステップで学習し、用語の負担をなくす」 こうした工夫をすることで、 子どもたちの「割合」への苦手意識がなくなると、 私は考える。 |
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＜参考＞ ・授業の実際 ・指導案(PDF) ・紀要(PDF) |
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