前田の算数　十進位取り記数法と歴史のロマン

前田の算数


前田の算数　実践事例
高学年　１０進法と１２進法と歴史のロマン
１０進法の特徴は、１０進法以外と比べて分かる

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　は　じ　め　に・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・普段、当たり前に使っている１０進位取り記数法。あまりに当たり前すぎて、１０進法について考える機会は少ない。しかし、どうして人類は１０進法を使ってきたのだろうか？時には、そんな歴史のロマンについて考えてみるのも面白い。１０進法の特徴は、１０進法だけを使っていては、見えてこない。１０進法の特徴は、２進法・３進法・１２進法など、１０進法でないものと比べて、初めて見えてくる。本実践では、まず、１０進法以外のいろいろな数え方を試して、１０進法の特徴を捉えた。その上で、どうして人類が１０進法を使ってきたのか、人類の歴史のロマンに迫ってみた。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１０個の数字で、どんな大きさも表せる！・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・「みんなが使っている数え方は、十進位取り記数法って言うんですよ。」「１０個の数字でどんな大きさの数でも表せる方法です。」そう言って、黒板に０～９の１０個の数字カードを貼った。「０の次は１、１の次は２。さて、２の次は何だか分かりますか？」そう尋ねると、子どもたちはきょとんとした顔になった。あまりに簡単な問題に、警戒しているのである。１人の子を指名すると、指名された子は恐る恐る「３…」と答えた。さらに、「ファイナルアンサー？」とからかうと、「多分…」と不安そうになる。そこで、「正解！さすが５年生！賢い！」と大げさに褒めてみせた。不安そうだった表情が、ぱっと明るくなり、他の子どもたちからは「そんなの簡単だよー！」という笑いが起こった。「だったら、３の次は何ですか？」そう尋ねると、今度はみんな自信満々に手を挙げた。「４」、「正解！さすが！賢い！」、「４の次は？」「５」… そんなやりとりを、しばらく楽しんだ。こうして９まで進んだところで、「これで全部の数字を使ってしまったね。今度は難しいよ」と言い、「さて、９の次は、どうするか知ってる？」と尋ねた。９の次は１０。そんな当たり前のことなのだが、こんなふうに尋ねられると、何だか自信がなくなるものである。手を挙げる子の数がうんと減った。それでも、十進位取り記数法の意味をしっかりと理解している子は、どんな質問のされ方でも平気である。「１０だと思います。１と０を使います」と答えた。「正解！さすが！賢い！」と大げさに褒めてやり、「２つの数字を使うんだね」と確認した。その後、１１、１２、１３と…と進んでいき、「こんなふうにずっとやっていって、９９まで来たら、次はどうしますか？」と尋ねた。今度は、多くの子の手が挙がり、「１００です。１と０と０、３つの数字を使います」と答えた。同様に、９９９の次は、４つの数字を使って１０００。９９９９の次は、５つの数字を使って１００００。になる。「たった１０個の数字を使って、どんな大きさの数でも表せるんですね」と確認した。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３進法を試してみよう！・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・「次は、３進法を試してみましょう」「３進法は、３個の数字でどんな大きさの数でも表せる方法です。」そういって、０～２までの３つの数字カードを黒板に貼った。「０の次は？」「１」「正解！」「１の次は？」「２」「正解！」こうして９まで進んだところで、「これで全部の数字を使ってしまったね。今度は難しいよ」と言い、「さて、２の次は、どうするか知ってる？」と尋ねた。勘の鋭い子が手を挙げて、「１と０、２つの数字を使って、１０だと思います」と答えた。実は、さっきの十進法の時のやりとりが、この問題の布石になっている。１０、１１、１２、２０、２１、２２と進み、「これで２つの数字では表せなくなりました。」「２２の後はどうなると思いますか？」と尋ねた。答えは１００。３つの数字を使うのである。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・どうして十進法が使われてきたのかな？・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３進法と同様に、４進法、５進法…など、いろいろな表し方が考えられる。しかし、古代文明において、もっとも多く使われてきたのが、十進法なのである。「どうして、十進法が使われてきたのかな？」「体をよーく見ると、ヒントがあるよ」そう子どもたちに問い掛けた。自分の体を眺めていた子どもたちから、「分かった！指が十本だからだ。」という声があがった。人間は、数を数えるのに指を使う。１０進法の１０は、指の本数と関係しているのである。「じゃあ、昔の人は、１０より大きい数をどうやって数えてたと思う？」子どもたちに尋ねた。お調子者の男の子が、「足の指！」と答えた。「どうやって数えるの？やってみて」と言うと、足を持ち上げて必死にやってみるから面白い。結局は「やっぱり無理だなあ」と諦めた。次に、右手で１０を数えて、１０ごとに左手で数えるというアイディアが出てきた。５までは指を折っていって数える。６から１０までは指を伸ばしていって数える。１０になるごとに左手の指を折っていくというのである。また、１０になるごとに石を置いていく考えや、１０になるごとに印を付けていく考えなど、様々なアイディアが出てきた。どの考えにも共通するのは、１０のまとまりを作るということである。きっと、昔の人も、そんな数え方をしていたのであろう。指を折って数え、１０になるごとに、例えば石を置くなど何らかの印を付ける。石が３つと指が２本なら、３２。指の本数が１０本だから、１０ずつまとまりを作る文化が生まれたのであろう。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・どうして１２進法が使われてきたのかな？・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ちなみに、十進法と並んで、多くの文明で使われてきたのが、１２進法の考えである。現在も、１２進法は、いろんなところに見られる。例えば、１ダースは１２個。時計の目盛りは１２時間。では、どうして１２進法が多くの文明で使われてきたのだろう。それは、約数が多いからである。１０の約数は、１、２、５、１０の４つだけなのに対して、１２の約数は、１、２、３、４、６、１２と多い。数えることが主流な文化では１０進法を用いたのに対して、分けることが主流な文化では１０進法を用いたそうである。例えば、天文学などが発達した文明では１２進法を用いられている。方角を分ける際に、１２という数が都合いいのである。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・どうして６０進法が使われてきたのかな？・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・さて、約数の多い１２でも、分けられない数がある。それは「５」である。だったら、「５」でも分けられる数はないだろうか。実は、ある。１２に５をかけた数である。１２×５＝６０。６０は、１、２、３、４、５、６…で分けられる数である。更に言うと、１０でも１２でも分けられる数である。６０という数は、とても便利な数で、メソポタミア文明に６０進法が用いられている。この６０という数。子どもたちにとっても見覚えのある数である。時計は１分６０秒。６０進法になっている。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　お　わ　り　に・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・普段、当たり前に使っている十進位取り記数法。しかし、こうして歴史のロマンにふれてみると、算数が楽しくなっていく。



		TOP


前田の算数　実践事例
高学年　１０進法と１２進法と歴史のロマン
１０進法の特徴は、１０進法以外と比べて分かる

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　は　じ　め　に・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・普段、当たり前に使っている１０進位取り記数法。あまりに当たり前すぎて、１０進法について考える機会は少ない。しかし、どうして人類は１０進法を使ってきたのだろうか？時には、そんな歴史のロマンについて考えてみるのも面白い。１０進法の特徴は、１０進法だけを使っていては、見えてこない。１０進法の特徴は、２進法・３進法・１２進法など、１０進法でないものと比べて、初めて見えてくる。本実践では、まず、１０進法以外のいろいろな数え方を試して、１０進法の特徴を捉えた。その上で、どうして人類が１０進法を使ってきたのか、人類の歴史のロマンに迫ってみた。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１０個の数字で、どんな大きさも表せる！・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・「みんなが使っている数え方は、十進位取り記数法って言うんですよ。」「１０個の数字でどんな大きさの数でも表せる方法です。」そう言って、黒板に０～９の１０個の数字カードを貼った。「０の次は１、１の次は２。さて、２の次は何だか分かりますか？」そう尋ねると、子どもたちはきょとんとした顔になった。あまりに簡単な問題に、警戒しているのである。１人の子を指名すると、指名された子は恐る恐る「３…」と答えた。さらに、「ファイナルアンサー？」とからかうと、「多分…」と不安そうになる。そこで、「正解！さすが５年生！賢い！」と大げさに褒めてみせた。不安そうだった表情が、ぱっと明るくなり、他の子どもたちからは「そんなの簡単だよー！」という笑いが起こった。「だったら、３の次は何ですか？」そう尋ねると、今度はみんな自信満々に手を挙げた。「４」、「正解！さすが！賢い！」、「４の次は？」「５」… そんなやりとりを、しばらく楽しんだ。こうして９まで進んだところで、「これで全部の数字を使ってしまったね。今度は難しいよ」と言い、「さて、９の次は、どうするか知ってる？」と尋ねた。９の次は１０。そんな当たり前のことなのだが、こんなふうに尋ねられると、何だか自信がなくなるものである。手を挙げる子の数がうんと減った。それでも、十進位取り記数法の意味をしっかりと理解している子は、どんな質問のされ方でも平気である。「１０だと思います。１と０を使います」と答えた。「正解！さすが！賢い！」と大げさに褒めてやり、「２つの数字を使うんだね」と確認した。その後、１１、１２、１３と…と進んでいき、「こんなふうにずっとやっていって、９９まで来たら、次はどうしますか？」と尋ねた。今度は、多くの子の手が挙がり、「１００です。１と０と０、３つの数字を使います」と答えた。同様に、９９９の次は、４つの数字を使って１０００。９９９９の次は、５つの数字を使って１００００。になる。「たった１０個の数字を使って、どんな大きさの数でも表せるんですね」と確認した。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３進法を試してみよう！・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・「次は、３進法を試してみましょう」「３進法は、３個の数字でどんな大きさの数でも表せる方法です。」そういって、０～２までの３つの数字カードを黒板に貼った。「０の次は？」「１」「正解！」「１の次は？」「２」「正解！」こうして９まで進んだところで、「これで全部の数字を使ってしまったね。今度は難しいよ」と言い、「さて、２の次は、どうするか知ってる？」と尋ねた。勘の鋭い子が手を挙げて、「１と０、２つの数字を使って、１０だと思います」と答えた。実は、さっきの十進法の時のやりとりが、この問題の布石になっている。１０、１１、１２、２０、２１、２２と進み、「これで２つの数字では表せなくなりました。」「２２の後はどうなると思いますか？」と尋ねた。答えは１００。３つの数字を使うのである。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・どうして十進法が使われてきたのかな？・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３進法と同様に、４進法、５進法…など、いろいろな表し方が考えられる。しかし、古代文明において、もっとも多く使われてきたのが、十進法なのである。「どうして、十進法が使われてきたのかな？」「体をよーく見ると、ヒントがあるよ」そう子どもたちに問い掛けた。自分の体を眺めていた子どもたちから、「分かった！指が十本だからだ。」という声があがった。人間は、数を数えるのに指を使う。１０進法の１０は、指の本数と関係しているのである。「じゃあ、昔の人は、１０より大きい数をどうやって数えてたと思う？」子どもたちに尋ねた。お調子者の男の子が、「足の指！」と答えた。「どうやって数えるの？やってみて」と言うと、足を持ち上げて必死にやってみるから面白い。結局は「やっぱり無理だなあ」と諦めた。次に、右手で１０を数えて、１０ごとに左手で数えるというアイディアが出てきた。５までは指を折っていって数える。６から１０までは指を伸ばしていって数える。１０になるごとに左手の指を折っていくというのである。また、１０になるごとに石を置いていく考えや、１０になるごとに印を付けていく考えなど、様々なアイディアが出てきた。どの考えにも共通するのは、１０のまとまりを作るということである。きっと、昔の人も、そんな数え方をしていたのであろう。指を折って数え、１０になるごとに、例えば石を置くなど何らかの印を付ける。石が３つと指が２本なら、３２。指の本数が１０本だから、１０ずつまとまりを作る文化が生まれたのであろう。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・どうして１２進法が使われてきたのかな？・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ちなみに、十進法と並んで、多くの文明で使われてきたのが、１２進法の考えである。現在も、１２進法は、いろんなところに見られる。例えば、１ダースは１２個。時計の目盛りは１２時間。では、どうして１２進法が多くの文明で使われてきたのだろう。それは、約数が多いからである。１０の約数は、１、２、５、１０の４つだけなのに対して、１２の約数は、１、２、３、４、６、１２と多い。数えることが主流な文化では１０進法を用いたのに対して、分けることが主流な文化では１０進法を用いたそうである。例えば、天文学などが発達した文明では１２進法を用いられている。方角を分ける際に、１２という数が都合いいのである。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・どうして６０進法が使われてきたのかな？・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・さて、約数の多い１２でも、分けられない数がある。それは「５」である。だったら、「５」でも分けられる数はないだろうか。実は、ある。１２に５をかけた数である。１２×５＝６０。６０は、１、２、３、４、５、６…で分けられる数である。更に言うと、１０でも１２でも分けられる数である。６０という数は、とても便利な数で、メソポタミア文明に６０進法が用いられている。この６０という数。子どもたちにとっても見覚えのある数である。時計は１分６０秒。６０進法になっている。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　お　わ　り　に・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・普段、当たり前に使っている十進位取り記数法。しかし、こうして歴史のロマンにふれてみると、算数が楽しくなっていく。



		TOP