前田の算数　５年「平方四辺形の面積」

前田の算数


前田の算数　実践事例
５年　四角形と三角形の面積
比較で導入！平行四辺形VS長方形

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　１、比較で導入　平行四辺形　VS　長方形・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ★ぐにゃぐにゃ四角形で導入　平行四辺形の面積の学習の導入において、下図のような教具を用いた。　名付けて、ぐにゃぐにゃ四角形。　ボール紙で作った辺の４隅を鳩目で止めたものである。　辺の長さはそのままに、長方形や平行四辺形に形を変えることができる。　この教具でできる長方形と平行四辺形（右図）の、どちらが広いかを考えることから学習をスタートした。　　　教科書では、１つの平行四辺形を提示し、その面積を求めるという導入になっている。　確かに、平行四辺形だけを提示した方が、混乱がなく、授業の流れはシンプルになる。　しかし、私があえて平行四辺形と長方形を提示したのには、３つの理由がある。
★理由①　切実感を生む　１つ目の理由は、切実感である。　子供にとって、いきなり平行四辺形を提示されて「面積を求めましょう」と言われたとしたら、どうだろう。　何のために求めなければならないのか、切実感が沸かない。　やらされる学習になってしまうだろう。　しかし、２つの四角形を提示されれば「どちらが広いか」が気になり、「面積を知りたい」という思いが高まる。　まして、今回提示する２つの四角形は、どちらも同じ面積だと予想する子供がほとんどである。　それなのに、実は面積が異なる。　その意外性が「「面積を知りたい」という思いを強めるのである。　「量と測定」領域の学習は、比べることから学習がスタートするのが基本である。「長さ」も「かさ」も「重さ」の学習も、「どちらが長い」「どちらが多い」「どちらが思い」と、比べることから学習をスタートしてきた。　５年生の学習だから、そこを端折って「面積を求めましょう」からスタートするというの１つの考えではあるが、私は、やはり比較から学習をしたいと考える。
★理由②　誤概念を訂正できる　２つ目の理由は、誤概念を訂正できることである。　子供の中には、辺の長さが同じなら面積が同じと思っている子供が多い。　そうとは限らないことを、どこかの場面で指導しなければない。　どこで指導してもよいわけだが、導入で取り扱ったのは、子供の誤概念をプラスに働かせられると考えたからである。　辺の長さが同じ長方形と平行四辺形。　ところが重ねてみると、面積が違う。　「あれ、辺の長さが同じなのに、面積が違うの？」という驚きが、「面積を求めよう」という意欲へとプラスに働くとことをねらったのである。
★理由③　解決への見通しがもてる　３つ目の理由は、解決の見通しがもてることである。　まずは、長方形を提示し、長方形の面積を求める。　ここで、暗に長方形なら「縦×横」の公式で面積を求められることが確認できる。　次に、平行四辺形を提示し、どちらが広いか尋ねる。　重ねてみると、平行四辺形の端っこが少しはみ出す。　それを見た子供は、はみ出した分を反対側に動かせば、ぴったりと重なることに気付くだろう。　はみ出た分を切って動かしてくっつければ、長方形になる。　等積変形の考えである。　「①長方形なら面積を求められる」「②等積変形すれば、長方形にできる」この２つのヒントが、解決への見通しにつながると考えたのである。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　２、授業の実際　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ★比較で導入　「今日は、こんな物を持って来ました」そう言って、袋の中から「ぐにゃぐにゃ四角形」を取り出す。　子供たちが興味津々で見つめる中、形をぐにゃぐにゃ動かしてみせる。　次のような形になったところで、「これは、何という四角形ですか。」と子どもに尋ねる。「長方形」と子どもが答える。　さらに、面積を尋ね、その求め方を確認する。　公式は「縦×横」で、面積は「３０」になる。　次に、ぐにゃぐにゃ四角形を、次のような形にして、「これは、何という四角形ですか」と子どもに尋ねる。「平行四辺形」と子どもは答える。　そして、いよいよ問題である。「どちらが大きいと思いますか」と子ども尋ねた。　大多数の子供は「同じ」と答えた。　しかし、１名だけが「長方形の方が大きい」と答えた。　正直、たった１名とは、予想外だった。　本当はここで、「同じ派」「長方形派」で議論しようと計画していたのである。　たった１名VS大多数では議論は難しい。　しかも、頼みの綱の１名に理由を尋ねると、　「なんとなく。見た目で」という理由だった。　そうなれば、仕方がない。「○○さんは、見た目でそう思ったんだって」　そう言って、子供たちの顔を見渡した。　じっくり待っていると、誰かが何か言ってくれるものである。　ある子が手を挙げ、「きっと、平行四辺形の方は、ぐにゃっとつぶれているから、そう見えたんじゃない」と、その子の考えを代弁してくれた。　それに対して、同じ派からは、「でも、縦につぶれているけど、その分、横にはみ出しているよ」といった反論が聞こえてきた。　そのつぶやきを取り上げ、二つの四角形を重ねてみせた　それを見た子供たちから、「あれ・・・、ちょっと待った」「先生、考えを変えてもいいですか」といったつぶやきがあがった。「やっぱり、平行四辺形の方が小さい」というのである。　平行四辺形のはみ出た部分を、動かしてくっつけると、長方形になる。　それは、青い長方形よりも小さいというのである。　さらに、面積が同じではないう理由を、極論を使って説明する子も出てきた。　ぐにゃぐにゃ四角形を、どんどんつぶしていくと、やがて、面積がゼロになる。　だから、平行四辺形の方が小さいという理由である。　　こうして、「辺の長さが等しいからといって、面積が等しいとは限らない」ことを確認した上で、「平行四辺形の面積の求め方を考えよう」と、学習課題を提示した。　さらに、「いろいろな方法で求められるかな」と煽り、挑戦意欲に火を付けた。　子供たちは、「長方形に等積変形すれば、面積を求められそうだ」という解決への見通しをもっている。　意欲的に、課題に取り組んでいった。
★その後の展開＜自力解決＞　自力解決の場では、子どもたちに色上質紙に平行四辺形を印刷したものを配り、切ったり貼ったりして考えられるようにした。　ここでは、あえて１枚ずつ配り、１つ考えるごとに、紙を前に取りに来るよう指示を出した。　紙を取りに来る子に、「お、２つ目だね」「すごい、３つ目！」と声をかけて意欲を高めると共に、周りに子にも刺激を与えるためである。　また、紙を取りに行き来する中で、友達のノートを見ることになる。　それが発想のヒントになると考えたのである。＜話合い・まとめ＞　話合いの場では、それぞれのやり方を紹介し合った後、「それぞれの考えに共通すること」について話し合った。どのやり方も、共通するのは、「形を変えて長方形にすると求められる」ということである。

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