前田の算数

前 田 の 算 数　 実 践 事 例
５年　「偶数と奇数」　　アルゴリズムたいそう！振る？しゃがむ？
本質を見極める！

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　１、は　じ　め　に
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本質を見極める！
「あまりによって整数を類別する学習」と捉える！

“学習内容”ばかりでなく、その“本質”に目を向けて授業をしたいなと思う。

例えば「偶数と奇数」の学習なら、「偶数は２で割り切れる整数で、奇数は２で割って１余る数という内容を教えよう」と思うより、「あまりによって整数を類別することにより、整数の見方を深めよう」と思って授業をする方が、授業のアイディアが楽しく広がっていく。

整数は、２でわった場合には、あまりによって偶数と奇数に類別できる。
　この「２でわって」のかわりに「３でわって」「４でわって」と置き換えれば、考えを発展させることができる。
　例えば３でわった場合、
{１、４、７…}はあまりが１の仲間。
{２、５、８…}はあまりが２の仲間。
{３、６、９…}はあまりがない仲間と、３つの仲間に類別することができる。
　そんな見方でカレンダーを見てみるのも面白い。
月曜日は「７で割ったあまりが１の仲間」。
火曜日は「あまりが２の仲間」というふうに見えてくる。

このような整数を類別する見方が、その後の「倍数と約数」の学習へとつながっていく。


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　２、　教　材　に　つ　い　て
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アルゴリズムたいそう！　振る？　しゃがむ？

ＮＨＫの「ピタゴラスイッチ」という番組に「アルゴリズムたいそう」という面白い体操がある。
　「♪手を横に、あら危ない…」というメロディーに合わせて、手を横に振る人と、しゃがんでよける人に分かれて踊る体操である。
　この「アルゴリズムたいそう」を教材に用いて授業を行った。


　「しゃがむ人、振る人、しゃがむ人、振る人…」と交互に並んでいき、２０番目の人はどんな動作になるかというのが課題である。
　しゃがむ人は｛１、３、５…｝番目の人。
　振る人は｛２、４、６…｝番目の人。
　２０番目まで調べてみなくても、２０を２で割ってみれば、あまりがないので振る人だと分かる。



　さらに問題を発展させて「しゃがむ、振る、しゃがむ、しゃがむ、振る、しゃがむ…」という振り付けにしたらどうだろう。
　{１、４、７…}など、３でわったあまりが１の人はしゃがむ。
　{２、５、８…}などあまりが２の人は振る。
　{３、６、９…}などあまりがない人はしゃがむということになる。
　20を３でわるとあまりが２なので、２０番目は振る人だと分かる。



　このように「アルゴリズムたいそう」の振り付けを考えながら、整数の見方を深めていった。














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　３、　指　導　略　案　
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１
　アルゴリズムたいそうを踊る。出席番号順に、１番はしゃがむ、２番は振る…と２つの動作に分けた時、20番目の人はどんな動作になるのかを考える。

・全部調べて‘振る’だと判断する
・（しゃがむ、振る）を１組にして、10組あるから‘振る’だと判断する。
・20÷２＝10という式から、あまりがないので‘振る’だと判断する。

２
　振るのはどんな数の人で、しゃがむのはどんな数の人なのかを考え、説明する。
＜振る＞
・振る　{２、４、６、８…１８、２０}
・振るのは、２でわり切れる数の人。
・１６＝２×８
＜しゃがむ＞
・しゃがむ　{１、３、５、７…１７、１９}
・しゃがむのは２でわり切れない数の人
・１７＝２×８＋１

３
　動作を変えて問題を発展させる。１番はしゃがむ、２番は振る、３番はしゃがむ…としたらどうなるかを考える。

４
　学習を振り返る。
・整数は、割り算をしたあまりの数によって仲間に分けることができる。

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　４、　指　導　の　実　際　
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（１）偶数と奇数

「アルゴリズムたいそう」のビデオを見せるところから授業が始まった。
何が始まるのか、子どもたちの顔は興味津々になる。
「♪手を横に、あら危ない」の部分を踊ることを伝え、出席番号１〜６番の人に前へ出てきてもらった。
１番の人にしゃがんでもらい、２番の人に振ってもらい、３番の人にしゃがんでもらい…。
この辺までくると、子どもたちから「次の人は‘振る’だ」「その次は‘しゃがむ’だ」と予想の声が聞こえ出した。



そんな子どもたちに
「２０番目の人はどっちになるかな？」
と問いかけた。
ほとんどの子の手が挙がり、「振る！」と答えた。

そこで、
「やってみないのに、なぜ分かったの？」
と、さらに問いかけた。
本当に分かっているかを確かめたい時には、子どもたちに説明させるのがよい。


　子ども：　「２、４、６…と２とびになってて、続きに２０がくるから」

　教師：　　「どうして、続きに２０が来ると分かったの？」

　子ども：　「偶数だから」

　教師：　　「偶数って何？」

　子ども：　「２でわってあまりがない数。」

　子ども：　「式で表すと、２０÷２＝１０になる。」

　教師：　　「ところで、その２ってどこから出てきた数？」

　子ども：　「えっと…？？？」

こうして問いかけが進んでいくうちに、子どもたちの答えが少々曖昧になってきた。
ここでのポイントは「２」という数である。「２」という数の意味について考えていきたい。
「２って何なのか、図で表してごらん」
そう助言すると、一人の子どもが前に出てきて、黒板に貼ってある図を２人ずつ囲んでいった。
そして、
「２人ずつで１セットになっている。」
「だから、２で割り切れる人は振る人。２人セットからあまる人はしゃがむことになる」
と説明した。



式に出来てた「２」という数について、言葉で説明させ、図に表させる。
「式」と「言葉」と「図」、この３つを関連させることで、子どもの理解は深まっていく。

こうして「２」の意味が理解できたところで、「偶数」「奇数」という用語を確認した。
１から２０までの数を、偶数と奇数に仲間分けし、実際に２０人並んで踊ってみた。


　



（２）発展

さて、ここからが、いよいよ本題である。
「今度の踊りは先生のオリジナルの動きだよ。」
そう言うと、
「♪手を横に、あら危ない」のリズムに合わせて、両手をぶんと振ってみせた。

きょとんとした顔で見つめる子どもたち。
そこで、出席番号１〜６番の子に前に出てきてもらって説明することにした。
１番の子はしゃがむ、２番の子は両手を振る、３番の子はしゃがむ、４番の子もしゃがむ…。
そうやって例を示すうちに、だんだん
「なるほど！」「そういうことか…！」
というつぶやきが聞かれ始めた。
振る人の両端の人がしゃがむというルールで並んでいるのである。



「２０番目の人は、しゃがむと振る、どっちになるかな？」と問いかけた。
今度の課題は、なかなか難しい。
少し考える時間を与えることにした。

ここでのポイントは、前の考え方を発展させて考えることである。
「さっきは２でわったあまりによって仲間わけしましたね。さっきの考え方を使ってごらん」
とアドバイスを加えた。

分かった子に説明してもらった。
「さっきは２人ずつでセットだったけど、今度は３人ずつでセットになっている」
「今度は３でわると分かる」
「２０÷３をすると２あまる。３でわったあまりが、２の人は振る人になっている」
などと、子どもたちは前の考え方を活かして説明していった。



こうして、３の意味が分かったところで、実際にみんなで踊って授業を終えた。








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　５、　お　わ　り　に　
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「偶数と奇数」の学習。その本質は「あまりによって整数を類別する見方」である。本質を見つめると、発展の姿が広がっていく。
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