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| 前 田 の 算 数 実 践 事 例 | ||||
| ４年「面積」 | ||||
| 伝説の教科書「緑表紙」を扱った実践事例 | ||||
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１ 伝説の教科書「緑表紙」とは… とある縁で、伝説の教科書と言われた「緑表紙」の企画にたずさわった。 「緑表紙」とは、昭和10年より使用された戦前の教科書『尋常小学算術』のことである。表紙が緑色だったことから『緑表紙』と呼ばれている。当時の編集責任者であった塩野直道氏の「数理思想」の考えが反映された画期的な内容で、当時、海外の先進諸国からも高い評価を得ていたそうである。 ２ 緑表紙の教科書の特徴 「緑表紙」には「色々ナ問題」というコーナーがある。 そこには、既習事項を総動員して立ち向かわなくては解決できないような、複雑な難問が登場する。現在でいえば、「全国学力調査・Ｂ問題」のような、活用する力が問われる問題になっている。 本実践では、単元の学習を終えた後の発展として、「緑表紙」の「色々ナ問題」を取り扱うことを提案する。そうすることで、単元で身につけた基礎・基本を活用する力を身につける。 取り上げた問題は、「必要な情報を取り出して解決していく能力」が問われるものである。まさに、「活用する力」への課題が議論されている現代にぴったりの問題である。  ３ 必要な情報を取り出して解決する力を伸ばす 複雑な問題に立ち向かうには、まず、「①問題場面をしっかりイメージすること」が大切である。 問題場面がイメージできたら、問題解決を図るわけだが、そこでは、「②使える既習に気づくこと」が大切であり、さらに、それらの中から、「③必要な情報を見極めること」が必要になる。 本実践では、この３つを大切して、授業を行った。 |
 『尋常小学算術』 昭和10年より使用 通称「緑表紙」 |
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ４ 授業の実際 |
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＜問題＞ 甲と乙とは、右の図のような隣り合った土地を持っている。 面積を変えないで、各々の土地を長方形にするには、境をどう直せばよいか。 （「緑表紙」色々ナ問題より） |
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ① 問題場面をイメージさせる ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 複雑な問題である。まずは、問題場面をしっかりとイメージすることが大切である。 ここでは、課題提示を物語風に演出することで、イメージをもたせようと試みた。 ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ 「甲さんと乙さんという人がいます。２人は土地を持っているんだけど…」 と言いながら、図を提示した。 図を見た子供たちは、「でこぼこだ。」「使いづらそう」などとつぶやく。 「だったら、こんなふうに分けてみようか」と下図のように土地を分けてみせた。  子供たちからは、「駄目だよ」「ずるーい」という声があがった。理由を聞くと、 「それじゃあ、甲さんの土地が、前より狭くなってしまう」というのである。 「だったら…」と、境目の位置をいろいろと変えてみせた。 教師：「だったら、ここら辺ならどう？」 子供：「駄目。乙さんの土地が、前より狭くなってしまう。」 教師：「それじゃあ、ここら辺？」 子供：「うーん、もうちょっと左かな…」 子供：「いや、もうちょっと右かも…」 |
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そんなやりとりを楽しんだ後、 「だったら、自分が“大体ここで分ければいい”思う所に線を引いてごらん」 と指示を出した。 複雑な問題に立ち向かうには、図を使いこなせことが大切である。この問題の場合、「補助線」ひくことで、問題解決へのイメージが作られる。 ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ |
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| このように、物語風に演出したり、補助線をひかせたりと、少しずつ問題場面のイメージを作り上げていくことで、子供たちに解決への見通しをもたせた。 | ||||
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ② 使える既習に気づかせる ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ |
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| ここで、問題を音読し、自力解決を図る時間を設けた。 難問に挑戦意欲を掻き立てられ、夢中で考え出す子供たち。しかし、その一方でなかなか動き出せない子もいる。 何から手をつければいいか分からずに悩んでいる子には 「分かるところから埋めていけばいいんですよ。」 とアドバイスした。そして、 「埋めていくうちに、解決への糸口が見えてきますよ。」 と励ました。 最初は動き出せなかった子供たちも、「ここの長さなら分かる」「甲と乙の面積なら分かる」と、使える既習は何なのか、試行錯誤を始めていった。 |
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◇ ◇ ◇ ◇ ◇ こうして、しばらく自力解決の時間をとったのだが、多くの子供たちは、なかなか答えに辿り着かず、苦戦を強いられている様子であった。 そこで、いったん、分かったところまでを発表し合う場を設けた。どこまでが既習で解決でき、これから何を考えていくべきなのか、子供たちの考えを整理するためである。 「甲と乙の面積なら分かったよ。」という子を指名して、式を言ってもらった。 |
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甲や乙のような複合図形の面積の求め方は、これまでに学習してきている既習事項である。 「50×30は、図でいうとどこ？」「10×40は図で言うとどこ？」などと、全員に図を指で押さえさせながら、丁寧に確認していった。 そうして、全員が甲と乙の面積を理解できたところで、 「つまり、1900ｍと2100ｍの長方形に分ければいいのですね。 さて、どこで分ければいいのでしょうか。」 と問題を整理し直し、もう一度、自力解決の時間を設けた。 |
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| ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ 解決への見通しをもてない自力解決の時間は、子供にとって苦痛な時間の浪費である。ここでは、どんな既習が使えるのかを考えさせ、さらに、それらの既習を整理することで、考えるべきことを明確したのである。 |
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ③ 必要な情報を見極めさせる ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ |
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| 徐々に、答えにたどり着いた子が増えていった。 「分かった」「できた」という嬉しそうな声が、あちこちであがる。 しかし、ここでは、あえて答えを発表させない。 そのかわり、分かった子には、「何に着目したのか」解決へのヒントを発表させた。 そうすることで、まだ解けていない子に、答えを導くための着眼点を与えてやりたいと思ったのである。 ある子が「縦は５０ｍ」というヒントを出した。 それに続いて「面積と縦の長さが分かるから、公式を使える」と他の子がヒントを出す。 これらのヒントで、答えをひらめいた子がいっぱい出てきた。 |
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この問題は、一見複雑そうな問題である。しかし、必要な情報だけを取り出してやると、実に簡単な問題になる。 『面積が190ｍの長方形があります。縦が50ｍの時、横の長さは何ｍですか』 という問題と同じことなのである。 式は「1900÷50＝38」「2100÷50＝42」 答えは「左から38ｍ、右から42ｍの所を境にする」 こうして、答えが導き出せた。 ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ |
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| しかし、授業はここで終わりではない。 答えを導き出したことに満足せずに、よりよい方法を求めて追求を続ける子供を育てていきたい。 この問題においては、複雑な中から本当に必要な情報を見極めていくことが大切である。 そこで、「もっと簡単にできないかな」「どこかに無駄はないかな」と子供たちに投げかけ、もう１度、式を見直させた。 |
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◇ ◇ ◇ ◇ ◇ 式をじっくりと眺めていたある子が、 「甲と乙、両方の面積を求めなくてもいいんじゃない。」と手を挙げた。 「甲の横の長さが分かれば乙の長さが決まるし、乙が分かれば甲が決まる。甲と乙、どちからだけの面積や横の長さを求めればいい」と言うのである。
これなら式が半分ですむ。 みんなも、「なるほど」といった表情であった。 しかし、教師としては、このくらいで満足させたくはない。 さらに、子供たちを揺さぶろうと、次のように言った。 「先生は、甲と乙、どちらの面積も求めませんでしたよ。」 私の言葉に、子供たちは「？？？」と、きょとんとした顔になった。 そこで、「こういう式をたてたんです」と、次のようなに板書してみせた。
「どういう意味だろう」と、じっくりと式を見つめて黙り込む子供たち。 そのうちに、「あ、そっか」「なるほど」という声が少しずつ聞こえだした。 分かりやすく、２つの式に直すと、次のようになる。 |
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つまり、飛び出た部分を等積変形したのである。 「複雑な問題に立ち向かう時に大切なのは、必要な情報を取り出して、できるだけシンプルに考えることですよ。」 そう言って、授業をまとめた。 |
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