前田の算数
（インド式、かけ算、ネイピアの計算棒）

前 田 の 算 数　 実 践 事 例
３年「かけ算のひっ算」
世界のかけ算

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　子供たちは、教科書に出ていないような、
　いわゆる「おまけの話」が大好きである。
　ここでは、「かけ算の筆算」の学習のその発展として、
　世界のいろいろなかけ算の方法を紹介した。
　日本の筆算と「共通するところ」や「違うところ」を見つけていく中で、
　かけ算の意味の理解を深めてほしいと考えたのである。
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　（１）線をひくだけで答えが…！？

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①　計算方法の紹介

「１２×２３」と板書。

「１２×２３を昔々のインドの計算方法で計算してみます。
　線をひくだけで答えがでてくる魔法の計算です。
　九九を覚えていなくても計算できるんですよ。」
※インドが発祥かどうかについては、諸説あります。

そう言って、ゆっくりと黒板に線をひいていった。



まずは、線を斜めに１本と２本ひく。
子供たちからは、
「あ、分かった。１２だ。」という声があがった。




次に、線を斜めに２本と３本ひく。
子供たちからは、
「やっぱりそうだ。これは２３のことだ。」
という声があがった。

そんな子供たちの顔を見ながら、黙って計算を続けた。



線の交点を色チョークで囲み、２、７、６と書き、
「１２×２３＝２７６」と板書した。

早くも、その意味を理解した子供たちから、
「なるほどー」
「かしこーい」
「おもしろーい」
という歓声があがった。

そんな子供たちを指名して前に出させ、この計算のやり方を説明してもらった。


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②　練習問題

「今度は、自分でやってみましょう。」

そう言って、簡単な練習問題を提示した。

「分からない人は手を挙げてくださいね。」
と、教室を回りながら、分からない子に個別指導する。
また、早く終わった子には、
終わった人は、自分で問題を作って解いてみましょう。
と指示を出した。

そのうち、あちこちから、「うわあ面倒だ」というつぶやきが聞こえ出した。
実は、この計算方法、数字が小さい時はいいのだが、数字が大きくなると、線がごちゃごちゃになり、数えるのも大変になるのである。

中には、面白い子もいた。
３桁でもできるか試す子が出てきたのである。
「ほほう。３桁のかけ算に挑戦している人がいますよ」
と驚いてみせると、挑戦意欲を掻き立てられた他の子供たちも、３桁や４桁の計算を始めた。
ここでは、３桁や４桁の計算については個別の指導にとどめ、全体の場では説明しなかった。
子供たちの中には、新しい計算方法との出会いに戸惑っている子もいる。
そんな子供たちを、無用に混乱させないためである。
能力に応じて挑戦して欲しいと考えたのである。
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③　日本の筆算と比較する

さて、こうして、子供たちが古代インド式の計算方法を理解したところで、
古代インド式の計算方法の横に、日本の筆算を板書した。
そして、

「古代インド式と、今の日本の筆算、
　これからは、どっちを使っていきたいですか。」

と子供たちに問いかけた。
古代インド式と比較することで、今の日本の筆算の特徴に気づいて欲しいと考えたのである。

「今の日本のやり方がいい」という子供たちが、圧倒的に多かった。
理由を尋ねると、
・今の日本の筆算の方が、速く簡単にできる。
・古代インド式だと、大きい数字の時に大変。
などの意見が出てきた。
実は、古代インド式の計算方法、数字が小さい時はいいのだが、数字が大きくなると、線がごちゃごちゃになり、数えるのも大変になるのである。
子供たちは、
「例えば、９８×７６だと線がこんなにいっぱいになって…」
と、具体例を出しながら、インド式の面倒さを説明した。

反対に、
「インド式を使っていきたい」
という子供たちもいた。
理由を尋ねると、
・見た目で答えが分かる。
・九九を知らない１年生でも計算できる。
などの意見が出てきた。

「古代インド式と今の日本の筆算の違いが、いっぱい見つかりましたね。」
　それなら反対に…、」と言って、次のように投げかけた。

「古代インド式と、今の日本の筆算で、
　同じところはありませんか。」

最初は、発問の意図が分からずに、きょとんとしている子が多かった。
そこで、
「どんなことでもいいんですよ。」
とアドバイスした。
すると、
「本当にどんなことでもいいの？」と言いながら、１人の子が手を挙げた。
「当たり前なんだけど…」と前置きしながら、
「どちらも答えが同じです。」
と自信なさげに発言した。

「素晴らしい！当たり前のことに気づくのは、難しいことですよ。」
そう言って、その発言を、大いに褒めると、他の子供たちの空気も和らぎ出した。
「なんだ、そんなことでいいんだったら…」
と次々に手が挙がる。


「出てくる数字が同じです」

「インド式にも日本の筆算のどちらにも、２×２や２×３があります。」

「どちららも、４と３を足しています」
などの共通点が見つかった。

どちらも、１２を１０と２に分け、２３を２０と３に分けて計算している。
時代や国は変わっても、
「分けて計算して、後から足す」
という計算の基本は同じなのである。

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（２）　ななめに足すと答えが分かる…！？

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①　計算方法の紹介

　さて、次に、もう少し時代を進めて、ます目を使ったインド式の計算方法を紹介した。
例えば、「１３×２４」なら次のように計算する。

手順１：　ますの外に問題の数字を書く。



手順２：　ますの中に、それぞれの積を書く。



手順３：　斜めに足す

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②　練習問題

紹介した後に、練習問題を提示し、実際に自分で解いてみた。

（３）　ネイピアの計算棒をプレゼント

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授業の最後には、
厚紙で作った「ネイピアの計算棒」を子供たちにプレゼントし、
使い方を説明した。

「ネイピアの計算棒」とは、九九表を棒状に切ったもので、
スコットランドのネイピアが発明したものである。
インド式のます目を使った計算方法を応用している。
　　＜ネイピアの計算棒＞

例えば、「４２５×□」なら、
次のように「ネイピアの計算棒」を置くと答えがすぐ分かる。



子供たちは、
「これは便利だ」「今度から使ってみよう」
と喜んでいた。

　筆算の特徴は、筆算だけを見ていても気づかない。
　他の方法と比べてみることで、
　筆算の特徴が見えてくるのである。

　国や時代が変わっても、
　「分けて計算して、後から足す」
　という考え方は、同じである。

　この考えを、より簡単に行おうとした集大成が、
　今の筆算なのである。

計算のやり方を動画でも紹介しています。
ご覧ください。
↓　↓　↓ 
https://youtu.be/b4Mqv3e6KRY



  

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