東京出身。山種証券創業者の山﨑種二、ふう（共に同墓）の次男として生まれる。長男は早死のため家督相続する。
都立第四中学校を経て、1947(S22)東京商科大学（一橋大学）卒業。ニューヨークナショナルシティ銀行（シティバンク、エヌ・エイ 東京支店）入行。
'49 山崎証券入社と同時に取締役になり、翌年に常務、'59 専務を経て、'66 社長に就任。この間、'61 日本青年会議所会頭。
'82 社内キャンペーンとして「報告」「連絡」「相談」を重視する「ほうれんそう（報・連・相）経営」を提唱。'86 『ほうれんそうが会社を強くする : 報告・連絡・相談の経営学』の本を刊行しベストセラーとなった。
'90(H2) 山種証券会長、'92 山種証券取締役相談役、翌年より相談役に退いた。山種美術館館長も務める。享年88歳。
＊墓石正面「山崎家墓」、裏面「昭和三十八年六月 山﨑種二 建之」。左側に墓誌が建つ。種二の戒名は天壽院殿精山種徳大居士。妻は ふう。長男は早死しているが墓誌に刻みはなく、次男で山種証券を継いだ山﨑富治と富治の妻の弘子が刻む。富治の戒名は龍光院殿点鳳法富大居士。
＊山﨑種二の妻の ふう(S37.4.8歿・享年61才）は、群馬県出身の萩原均平の二女。二人の間に3男2女を儲ける。長男は早死。次男は山﨑富治。三男は山種証券取締役・辰巳倉庫社長・山崎学園理事長・山種産業会長を務めた山﨑誠三(1927-2011：妻は森永製菓会長の森永太平の長女の初恵)。長女の繁子は通商産業事務次官などを務めた今井善衛に嫁ぎ、二女の貴美江はJR東日本の初代社長となった住田正二に嫁いだ。
＊山﨑富治の妻の弘子(H22.1.1・享年77才）は、三楽（メルシャン）社長の鈴木三千代の二女。鈴木三千代は鈴木商店こと味の素創業家の家柄。
＊山種証券は証券各社の合併により、さくらフレンド証券、SMBCフレンド証券を経て、現在はSMBC日興証券となっている。
