神奈川県出身。福岡藩士の出の貿易商の寺崎三郎の二男として生まれる。兄で長男の寺崎太郎は外交官でアメリカ局長などを務めた。弟の寺﨑平（同墓）は英成の遺品を保管した墓所継承者。
1921（T10）東京帝国大学を中退し、'27（S2）外務省に入省。'31ワシントンの日本大使館在勤中に、日本大使館のパーティーで米国人グエンドレン・ハロルドと知り合い意気投合。外交官が外国人と結婚することがタブーであった時代に外務省の許可を得て結婚。翌年、上海総領事館勤務となり、この年に長女のマリコ（寺崎マリ子：マリコ・テラサキ・ミラー）が誕生。その後、ハバナ、北京など在外勤務を経て、'41再びワシントンに戻り、一等書記官 兼 ニューヨーク領事となり、野村吉三郎大使らを補佐して対米交渉に当たった。
寺﨑の任は外交官として日米開戦前にアメリカの情報収集、戦争回避のための和平工作を行なうことである。日米交渉には現地情報が必要であり、そのやり取りをしたいところだが、現地での日本人外交官の動きは全てFBIに監視され、電話も盗聴されるなどの諜報工作が行われていた。そのため、外交官同士のやり取りは暗号を使用。兄の寺崎太郎アメリカ局長と若杉要(6-1-16)駐米公使との国際電話は、盗聴されるであろうと予測し、アメリカと日本の架け橋になってもらいたいと願い、暗号名「マリコ」が使われた。実際に諜報工作はFBIに筒抜けであり行動を分刻みで記録されている「寺崎ファイル」なるものが戦後発覚している。
'40英成と兄の太郎との間での会話の記録が残っている。
「マリコの具合はいかがですか？」（日米関係はどうですか？）、「マリコは大変悪いです。どんどん悪くなる一方です」（見込みが薄くなりました）、「それはいけない。荻窪のオヤジが生きているうちに、良い医者に診てもらわないと」（近衛首相が辞職させられそうです。首相であるうちに改善しないと危ない）。
努力むなしく、太平洋戦争に突入し寺崎一家は日米交換船で帰国。戦争中は外務省の政務局第7課や第6課の課長を務めたが、病気のため'44.12から休職し終戦を迎えた。戦争中の国内での反米感情の中でグエンとマリコは仕打ちに耐えた。
戦後、外務省に復帰し日本政府とGHQの連絡官となり、宮内庁御用掛を任ぜられ、昭和天皇とマッカーサーの通訳担当官に抜擢された。'48病のため実務を離れ、'49英成は戦後混乱している日本よりもと、マリコの教育のためグエンとマリコをアメリカに帰らせている。'51脳梗塞で倒れ、そのまま逝去。享年50歳。
妻のグエンは寺崎英成一家の外交官時代の体験談をもとに執筆した『太陽にかける橋』が日米でベストセラーとなり、映画化もされた。'80柳田邦男の著作『マリコ』の主人公のモデルであり、翌年この作品はNHKでドラマとして放送された。
'58日米でベストセラーになった『太陽にかける橋』の出版社の招待で、グエンは来日。その時に、弟の寺﨑平より遺品を手渡された。日本語が読めなかったため遺品は米国の自宅にしまい込まれた。英成死後40年後、1990(平成2年）米国の自宅でマリコの息子のコールが遺品の中から「昭和天皇独白録」を発見。日本語が読めないため、マリコは南カリフォルニア大学のゴードン・バーガー教授に依頼し、教授は東京大学の伊藤隆教授に転送。「昭和天皇独白録・寺崎英成御用掛日記」であることが証明され、同年12月号の文藝春秋に全文が掲載され大反響を呼んだ。2017.12(H29)この日記が競売にかけられ、高須クリニックの院長の高須克弥が27万5000USドル（約3080万円）で落札。この日本の歴史ある書物「直筆原本」は皇室が所有するものだと、2018.2宮内庁に寄贈した。
