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| ムダゴト（大花火のパーフェクトってどのくらい？「ビタ押し編」） |
今回はなんとなく計算問題です。 問題。 大花火（アルゼ）のＢＩＧでパーフェクトが出るのはＢＩＧ何回に１回の割合でしょうか？ ちなみに、計算に使う数値として、 ＢＩＧ中の１５枚役当選確率 １／１．２０４ ＢＩＧ中のＪＡＣＩＮ当選確率 １／５．９５８ ＪＡＣゲーム中の当選確率 １６３６６／１６３８４（分子を１にしていません） また、便利な数値として、 １／１．２０４の２７乗・・・・・・・・・・・０．００６６５４０３１４８ １／５．９５８の３乗・・・・・・・・・・・・０．００４７２８２２９ １６３６６／１６３８４の２４乗・・・・・・０．９７３９６３２７４２３ を使ってもかまいません。 では、まずＢＩＧ小役ゲームを２９Ｇやってパーフェクトのリーチ状態になる確率を求めてみましょう。 まず、２９Ｇまでに１５枚役を２７回、ＪＡＣＩＮを２回引いておかなければなりません。 しかし、ＪＡＣＩＮは２９回のうちの２箇所のどこかにあるわけですよね。 イキナリですがちょっと脱線して１０円玉を５枚と１００円玉を１枚を直線的に並べてみたとします。 その順番を並べ替えてみて、何通りになりますか？ この場合は６通りになるはずです。 百円玉が置ける場所は６箇所ですからね。 ●＝１０円玉、○＝１００円玉 ○●●●●● ●○●●●● ●●○●●● ●●●○●● ●●●●○● ●●●●●○ では、１０円玉を１枚減らして、１００円玉を１枚増やしてみます。こうなるとどうなりますか？ ○○●●●● ●○○●●● ●●○○●● ○●○●●● ●○●○●● ●●○●○● ○●●○●● ●○●●○● ●●○●●○ ○●●●○● ●○●●●○ ―――――― ○●●●●○ ―――――― ●●●○○● ―――――― ●●●●○○ ●●●○●○ このように、１５通りになるはずです。 １００円玉同士を入れ替えても同じ並びになることを憶えておいてください。 このような２種類のものを並び替えるとき等によく使われる便利な計算式があります。 ｎｘ（ｎ−１）ｘ（ｎ−２）ｘ・・・・・・ｘ（ｎ−ｋ＋２）ｘ（ｎ−ｋ＋１） ｎＣｋ＝――――――――――――――――――――――――― ｋｘ（ｋ−１）ｘ（ｋ−２）ｘ・・・・・・ｘ２ｘ１ いきなり計算が苦手な方にはイヤになるような書き方になってしまいましたが、上の硬貨の並び替えに直すと簡単です。 硬貨が６枚あるうち、１００円玉は２枚ですよね。 上の式のｎは硬貨の総数、ｋは少ないほうの種類の硬貨の枚数と考えればいいのです。 ということはｎは６、ｋは２となります。 ６ｘ５ ６Ｃ２＝――――＝１５ ２ｘ１ やはり１５通りになります。 計算のやり方を簡単に説明すると、分母（下側）は小さいほうの数字（ｋ）から１ずつ減らしていった数値をかけていくんです。 そして最後は１までかけます。 この場合は２からなので２ｘ１になっていますよね。 そして分子（上側）は大きいほうの数字（ｎ）から１ずつ減らしていった数値をｋ回かければいいんです。 この場合はｋが２だから６と５をかければいいんです。 では、今度は１０円玉を３枚、１００円玉を３枚にしてみたらどうでしょう？ 硬貨の総数（ｎ）は６、少ないほうの硬貨の枚数（ｋ）は３枚ですね。 ということは・・・。 ６ｘ５ｘ４ ６Ｃ３＝―――――＝２０ ３ｘ２ｘ１ こうして２０通りになります。本当かどうかわからない方は実際に並べ替えてみてくださいね。 さて、かなりの間脱線しましたが、この脱線がこのあとかなり役に立つんです。 今回求めるのはＢＩＧ中の小役ゲームを２９回やって２回だけＪＡＣＩＮ、２７回の１５枚役を引かなければなりません。 ・・・さっきと一緒ですね。 小役ゲームの総数（ｎ）が２９回、２種類のうち少ないほう、この場合はＪＡＣＩＮになりますがその回数（ｋ）は２回。 ・・・ということは・・・。 ２９ｘ２８ ２９Ｃ２＝―――――＝２９ｘ１４＝４０６ ２ｘ１ つまり４０６通りの並び替えができるわけなんです。 しかし、今度は確率も計算しなければなりません。 だけど１５枚役が２７回なんだから１５枚役の確率を２７回かければいいんです。 同様にＪＡＣＩＮの確率も２回かけます。 そして、ＪＡＣゲーム中もはずれてはいけないので、１６回とも当たるにはそのままＪＡＣ当選の確率を１６回かけちゃいましょう。 ・・・ということは・・・。 ２７ ２ １６ ４０６ｘ（１／１．２０４） ｘ（１／５．９５８） ｘ（１６３６６／１６３８４） ＝０．０７４７７８ つまりパーフェクトのリーチ状態にするには７．４７８％、ＢＩＧ１３．３７３回に１回の割合でやっとチャンスが巡ってくるわけです。 では、本当にパーフェクトを達成できる確率は一体いくらなんでしょうか？ もうここまで計算できたなら簡単ですね。 さっき求めた答えにＪＡＣＩＮの確率を１回かけて、ＪＡＣゲーム中はずれないように当選確率を８回かけちゃいましょう。 ８ ０．０７４７７８ｘ（１／５．９５８）ｘ（１６３６６／１６３８４） ＝０．０１２４４１ つまり１．２４４％、ＢＩＧ８０．３８０回に１回しかパーフェクトにはならないんです。 まる１日打ち続けても４・５日に１回ぐらいの割合でしょうか。 しかし、どこかのホールで「パーフェクトが出たら設定６に変更」と言うサービスをやっているそうですが、２０台の大花火で全台満席で１日中打ち続けたら４人くらいは変更されちゃいますね・・・。 いつパーフェクトが出るかというところにも問題はありますが。 ちなみに、冒頭で述べた参考数値を使ってパーフェクトの確率だけを計算するなら・・・ ２７ ３ ２４ ２９Ｃ２ｘ（１／１．２０４） ｘ（１／５．９５８） ｘ（１６３６６／１６３８４） ＝４０６ｘ０．００６６５４０３１４８ｘ０．００４７２８２２９ｘ０．９７３９６３２７４２３ ＝０．０１２４４０９０４８３ と、こうやって簡単に求めることも可能です。 言い忘れていましたが、この数値からどうやってＢＩＧ何回に１回かを求めるかというのは、逆数（１／数値）で求めることができますよ。 １ ――――――――――＝８０．３８０００５６０７６ ０．０１２４４０９０４８３ こうして８０．３８０回に１回でパーフェクトが達成できると求められるわけです。 次は「アシスト編」です。 |
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