愛知県西加茂郡小原村上仁木(豊田市小原大倉町)出身。1921(T10)明治大学専門部商科卒業。専門は金融論。明治大学に奉職し、'23〜'26 米国・英国留学。'28(S3)明治大学商学部教授。'39 明治大学興亜科貿易科長に就任し、同年、「英國に於ける兌換銀行券發行の原則論議の研究」で母校から商学博士を取得。
'43 明治大学興亜科専門部長を経て、'49 明治大学商学部長を歴任し、'51 明治大学学長に就任。'58 明治大学院長を経て、'70 明治大学総長となる。同年、勲二等旭日重光章受章。'72 停年退官により明治大学名誉教授・名誉顧問となった。
門下生には、後に金融学者・明治大学名誉教授の原正彦や、交通論学舎・明治大学名誉教授の清水義汎など金融・証券分野で活躍した経済学者を多く輩出した。
主な著書は『起業金融論』(1923)を皮切りに、『佛蘭西の金融組織』(1927)、『貨幣金融及物價の史的研究』(1928)、『英國の銀行及金融』(1928)、『國際金融各論』(1929)、『貨幣學説研究』(1929-1930)、『貨幣及金融原理』(1933)、『金本位通貨論』(1934)、『不換紙幣通貨論』(1934)、『金融組織及金利問題』(1936)、『國際金融』(1938)、『戰時の金融と通貨』(1941)、『インフレーション理論』(1942)、『景気の変動』(1971)、『お金と物価』(1972)、『会社経営と分析』(1973)など金融、貨幣、銀行、景気などの著書を多数出した。他にJ・R・コモンズ『集団行動の経済学』、W・C・ミッチェル『景気循環』『経済理論の諸型態』などの翻訳書を息子の春日井敬(同墓)との共訳もある。
三島由紀夫を追悼集会を起源とした「憂国忌」の発起人のメンバーのひとりでもある。享年81歳。没後、正4位を叙せられる。また所属していた古典学派前後を中心とする金融関係の洋書を明治大学に寄贈。現在、明治大学図書館に春日井薫の旧蔵書のコレクションが収められている。